Основание монастыря и устройство в нём епархиального престола Армянской Апостольской Церкви относится к середине XIV века. Исследователи связывают это событие с массовой миграцией армянского населения из коренной Армении в Крым и религиозной политикой генуэзцев, направленной на окатоличивание подданных генуэзской Газарии, из которых армяне составляли значительную часть. По замечанию академика В. А. Микаеляна, «армяне в знак пассивной борьбы уходили из Каффы к своим соотечественникам в другие части Крыма. Вероятно, это вызвало необходимость основания в тот период… монастыря Сурб Хач». Памятные записи некоторых армянских рукописей XIV-XV вв. сообщают, что они были переписаны «у подножия монастыря Сурб Хач».

Турецкое вторжение 1475 года не прервало духовной и культурно-просветительской деятельности обители. В XVII—XVIII веках монастырь неоднократно перестраивается, что наиболее полно отражено в строительных надписях, сохранившихся на стенах его зданий. Обитель становится одним из основных центров паломничества Армянской Церкви в Крыму и в Северном Причерноморье. В начале XVII века в Сурб Хаче некоторое время жил поэт и писец Степанос Тохатеци. В монастыре, в частности, была написана поэма «Жалобы на комаров и мух», по которой можно составить представление о быте монахов.

В середине XVIII века границы епархии, с центром в монастыре, доходят до Молдавии и Балканского полуострова. О монастыре в своей работе упоминает находившийся в регионе автор XVIII века Иоганн Тунманн В 1778 году в рамках переселения армян из Крымского ханства в Россию, организованного Екатериной ll, духовенство оставляет монастырь и во главе паствы переселяется из Крыма на Нижний Дон — где основывается город Нахичевань-на-Дону и уже в 1783 году закладывается новый монастырь с тем же именем.

В конце XVIII века усилиями духовенства Армянской церкви монастырь возрождается. Хотя епархиальный престол в монастыре Сурб-Хач возобновлен не был, обитель традиционно сохраняет значение крупнейшего духовного центра крымских армян. Вплоть до начала XX века в монастыре неоднократно проводятся восстановительные работы. До революции 1917 года монастырь владел обширными наделами земли в горных и степных частях полуострова, в общей сложности более 4000 десятин. Обитель изображена на картине Богаевского «Старый Крым» (1903).

В 1925 году постановлением советской власти монастырь Сурб-Хач, как духовное учреждение, ликвидируется. После закрытия монастыря его здания были переданы в ведение Крым Охриса и на его территории вплоть до Великой Отечественной войны, располагался пионерский лагерь и санаторий для больных туберкулезом. В военные годы строения монастыря серьёзно пострадали от боевых действий и разграбления. В послевоенный период здания монастыря были заброшены и, несмотря на проведение некоторых восстановительных работ, активно разрушались.

В конце 1980-х и в 1990-е гг. в обители проводились реставрационные работы. В 1994 году в храме Сурб Ншан были возобновлены богослужения. В 2002 году постановлением СМ АРК монастырь возвращён Армянской Апостольской Церкви. Первые нерегулярные богослужения стали проводиться с 1993 года.